一、前言
露天開采整個系統(tǒng)一般由五大要素(邊界品位、最終境界、生產能力、開采順序和開采壽命)組成，這五個要素存在著一種環(huán)式相互作用關系。這五大要素是露天開采中全局性要素，對露天開采的總體經濟效益有著決定性的影響，同時也是最基本的要素[1]。
開采順序，這一要素很大程度則反映在生產進度計劃上。露天礦生產進度計劃是露天礦設計規(guī)劃中一項十分重要的工作。生產進度計劃是指導露天礦正常生產和獲得盡可能高的經濟效益的關鍵。露天礦生產進度計劃的編制，是露天礦的規(guī)劃、設計和生產管理中極為重要的，也是目前最困難的一個環(huán)節(jié)。這個問題解決的好壞與否，直接關系到礦山生產效果和礦山設備以及全礦系統(tǒng)的正常運轉。這項工作的內容涉及到礦山這個大系統(tǒng)中的儲量計算、境界圈定、基本建設、采掘平衡、選冶指標等各項有關工藝，而且它用來指導設計和生產管理[2]。
目前國內編制生產進度計劃一般采用手工方法，雖然計算機在近幾年開始被應用到這一工作中，但在方法上仍無根本改變。計算機只是用于模仿手工方法，計算機的所起的作用只起到“計算器、求積儀、打印機”而已。在發(fā)達國家，利用礦業(yè)軟件全部把該項工作交給計算機來完成，計算機不僅是工作平臺和設計手段。而且，這也促進了數學優(yōu)化方法被引入到這一工作中來[3]。
不管是工程技術人員還是研究人員，都認真對待該項工作。好多學者也都加入到該項工作的研究，個人認為露天礦生產進度計劃編制一般思路應該是：第一步就是獲取、分析地質數據，這個過程需要借助地質統(tǒng)計學來幫助分析;第二步就是利用獲取的基礎數據，建立礦體模型，建立模型前需要確定模型的數據結構;第三步就是在礦體模型的基礎上進行生產進度計劃的編制，編制過程中我們可以運用運籌學的優(yōu)化方法;此外，需要注意的是，在模型建立和生產進度計劃編制過程中，需要考慮技術經濟等條件的約束影響。。
二、礦體模型的建立
近年來，在礦山的設計及生產中，計算機的應用也愈來愈普遍，各種礦山優(yōu)化軟件業(yè)也應運而生，各種礦山優(yōu)化方法也日趨成熟。進行生產進度編制之前，需要將礦山的基本數據(像礦體賦存條件、礦山的地表現狀、礦山的開采技術條件等)預先存儲在計算機中，這個過程就是建模的過程。
對于露天礦，可以通過建立兩個模型，完成基礎資料的統(tǒng)計和分析。一是礦體模型、二是地表模型。
(一)、礦體模型
為了實現最終境界的優(yōu)化，需要將礦山的基本數據(像礦體賦存條件、礦山的地表現狀、礦山的開采技術條件等)預先存儲在計算機中，也就是將要優(yōu)化礦床及開采技術條件放進到計算機中，再通過優(yōu)化方法對計算機中的礦床進行模擬開采，也即開采優(yōu)化。
礦體模型一般都是地質塊狀模型，它是礦物品位及有關地質特征在礦床中分布情況的離散化表述。有人認為，塊狀模型可以大體上分為五類，即規(guī)則三維塊狀模型，三維可變塊狀模型，網狀礦脈模型，二維不規(guī)則塊狀模型和三維不規(guī)則塊狀模型。
盡管不同類型的礦床可能需要使用不同的塊狀模型來描述，但應用最廣的是規(guī)則三維等塊模型。這種模型是將礦床離散成固定尺寸的規(guī)則塊形成的。模塊尺寸大小在很大程度上取決于已知數據(采掘設備規(guī)格，取樣密度和地質特征等因素)的多少。假設有足夠的已知數據，最理想的模塊尺寸顯然是最小選別單元的大小，這樣就使模塊的選別單元與實踐開采中的選別單元一致，從而使基于模型的計算結果在整體上可較準確地預報實際開采結果[4]。下面介紹礦體模型的數據結構(如圖1所示)。
圖1 礦體模型的數據結構
Fig 1 Ore-body model data structure
礦體模型是由一個個規(guī)則的塊組成的，首先要建立礦塊的數據結構。礦塊的建立，也就是模塊的建立，它是用一個類來存儲的。每個模塊的位置屬性由塊中心X、Y、Z坐標來確定，即用i、j、k來標記模塊的位置，在這里認為模塊的中心代表整個模塊。
模塊的大小(尺寸)由的由模塊邊長A和模塊高度H確定。
模塊的屬性則用來存放礦塊模型的參數，如巖性、品位、比重、各種品位礦石的可選性指標、選礦成本、采剝成本、精礦成本、精礦價格、礦巖體重、采礦回收率、選礦回收率等。此外，還要存儲塊的屬性間的處理方法。
單獨的模塊建立完畢，將這些模塊按照空間位置關系組合在一起就形成了礦體模型。
(二)、地表模型
此時建立好的地質礦塊模型是規(guī)則的，是一個長方體，在三維空間，地表界線的平面投影可能為任意形狀，而且地表地形不會是平坦的，更不會像三維規(guī)則模型那樣規(guī)則;再有隨著礦山開采的進行，露天礦采場地表會隨著開采的進行不斷發(fā)生變化。因此，需要建立一個“地表模型”來表現地表的起伏及地表的動態(tài)變化。
地表模型是這樣一個模型，是用來記錄礦體模型的開采的最高標高，起到在高度上的上限作用。地表模型的每一模塊的屬性值只需要標記模塊的位置，即模塊相對于基點的坐標(基點要和礦體模型一直，模塊尺寸也和礦體模型一致)。也就是是把礦區(qū)范圍的平面離散為規(guī)則網格，每個網格中心對應一個地表標高[4]。下面介紹地表模型的數據結構(如圖2所示)。
圖2 地表模型的數據結構
Fig 2 surface model data structure
首先將地表分成一個個的柵格，這些個柵格不再需要高度。這些柵格的也是用類來存儲。每個柵格的位置屬性由柵格中心X、Y坐標來確定，即用i、j來標記模塊的位置(坐標基點必須和礦體模型為同一基點)，在這里認為柵格的中心代表整個柵格。柵格的大小(尺寸)和礦體模型中模塊的水平尺寸一樣。在地表模型中要限定開采上限，Zmax即開采的最高標高限制。用Zmax的不斷變化來表征地表的動態(tài)變化。每個柵格單位建立好，按空間位置關系組合在一起形成地表模型。
(三)、小結
在露天礦生產中，假定建立起得地質礦體模型及地表模型是可靠的，也就意味著礦山的基礎資料準確;再采用可靠的露天生產工藝;那么怎么合理高效的安排生產——編制一個最好的生產進度計劃就成為礦山最困難的工作，同樣編制最好的生產進度計劃是也是一個重要的問題。
三、編制露天礦生產進度計劃的方法
編制露天礦生產進度計劃的傳統(tǒng)方法，礦山根據現有的人員、設備和生產能力，最大限度地按均衡剝采比來完成或超額完成基建及生產任務;國外一般是以礦山生產系統(tǒng)的生產能力為約束條件，使每年的經濟效益最大或者某段時期總收益最大進行編制。這個過程是純手工的。
數學優(yōu)化方法，在滿足礦山出礦要求的前提下，應該以獲得最大經濟效益為目標，按礦山開采工藝的幾何約束和礦山生產能力的資源約束條件，并以合理、高效、安全的露天開采工藝為準則，在以年或季度為單位周期內來進行單個目標及總目標的最優(yōu)化設計和優(yōu)化。露天礦生產進度計劃的目標是能夠使礦山投資的內部收益率和凈現值趨于最大。編制露天礦的最優(yōu)生產順序是一個非常復雜的過程，因為它涉及到數量極多的變量和約束條件。運籌學是近代應用數學的一個分支，主要是將生產、管理等事件中出現的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然后利用數學方法進行解決。正是基于露天礦生產進度計劃編制的復雜性，也基于運籌學這門學科的特點，為應用精湛的運籌學方法和計算機技術創(chuàng)造了理想環(huán)境。
運籌學數學優(yōu)化算法主要有以下幾種[5]：
(一)、線性規(guī)劃
線性規(guī)劃是一種能夠解決如何充分利用有限資源問題的最簡單技術。采用這種技術，只能使一種要素——最少費用或最大盈利實現最佳化，而不能使二者同時最佳。此外，還必須利用為每一種生產活動制定的單位活動的固定費用和贏利，將最佳目標表示為線性函數。這個目標的限制函數是一組與生產活動有關的線性等式或不等式。
(二)、運輸理論
運輸理論是一種線性規(guī)劃的簡化形式。它能夠確定一種最佳線路將產品從不同調配地點分配給不同的目的地，使總運輸費用最少，且能滿足安全要求。
(三)、動態(tài)規(guī)劃
動態(tài)規(guī)劃與多階段決策過程理論有關，在這種決策過程中必須執(zhí)行一個選擇序列(即每種選擇都有一種或多種可能性)，并按優(yōu)先選擇結果選定。這些過程中，有的可能是確定的，有的可能是隨機的。動態(tài)規(guī)劃是一個用于選擇能使特定目標最佳化、費用最少、盈利最大等等決策順序遞歸計算過程。
(四)、目標規(guī)劃
目標規(guī)劃是研究出的一種特殊類型的線性規(guī)劃，在線性規(guī)劃中，只有一個目標結合到實現最佳化的目標函數之中。如果所研究的對象有數個多重目標，則其他目標只能作為滿足的約束條件，而不是最佳化目標。
四、數學優(yōu)化算法的一般模式
由于在生產進度計劃的優(yōu)化問題中，若干約束條件具有相互的矛盾性，因此沒有哪一種運籌學算法能夠單獨適用于生產進度計劃的一切約束條件。一般所采用的具體某種算法最多是一種折衷方案。但不管哪種算法都有共同的算法模式。
下面介紹一下一般的算法模式:
(一)、建立決策變量
決策變量又稱“控制變量”，建立一個模型的最終目的，也就是用來確定決策變量的最優(yōu)值。
一般以組成礦體模型的模塊作為決策變量。
(二)、建立目標函數
為了最大限度地減少資金流動，以最高速率償還投資成本，爭取露天礦在工程結束時所獲得的總盈利凈現值最大。目標函數就定為礦山壽命期內每個時間周期所獲得凈現值總和最大。目標函數為：
(1)
(三)、建立約束條件
1.開采順序約束
由于是露天礦作業(yè)，要開采下面的礦石，由于空間制約關系，必須先進行上面巖石的剝離。
2.邊坡角度約束
為了保證露天作業(yè)安全，必須按照巖石穩(wěn)固情況，使邊坡角在一定的安全范圍之內。
3.生產能力約束
每個采掘周期內，必須要考慮設備及人員的生產能力。
4.礦石品位及喂礦約束
考慮到選廠的生產需要，對礦石品位及喂礦要求要建立約束。
5.最小工作平臺約束
為了保證鏟車和其他設備在礦坑底部作業(yè)需要的最小工作平臺寬度，最小工作平臺要作為一個約束。
6.每一采掘周期的作業(yè)臺階上要移出的礦石塊段的最小數和每層臺階殘留的礦石塊段不應低于某一規(guī)定指標，其目的是防止移動鏟車到該層上去采掘僅僅少量的塊段。
7.工作臺階數目約束
每一采掘周期工作的最多臺階數不要超過某一規(guī)定值，以避免一個采掘周期內設備的頻繁轉移。
8.其他約束
排土場能力約束;維修工作能力約束;勞力約束等。
其中，1-2約束為優(yōu)先約束，3為資源能力約束，4-8為運行約束。
(四)、用計算機求解
建立好數學模型就可以借助計算機編程來實現求解。下圖為求解過程示意圖。
圖3 求解過程示意圖
Fig 3 Solving process schematic drawing
五、結論
通過研究表明：介紹了生產進度計劃對礦山生產的重要性。介紹了編制生產進度計劃的前期準備——礦體模型的建立及數據結構。介紹了生產進度計劃編制所用的運籌學方法及算法模式。
目前還不能說某一個運籌學方法是最優(yōu)的，但是隨著越來越多人的努力，會有越來越成熟的方法出現。
參考文獻
1. 王青, 王智靜. 露天開采整體優(yōu)化——理論模型和算法[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社，2000;
2. 王青, 史維祥主編. 采礦學[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社, 2006;
3. 李行, 楊者青. 露天礦最優(yōu)生產進度計劃的研究[J]. 有色礦山, 1983年第10期, P18-27;
4. 王海軍, 王青, 顧曉薇, 任 萌. 露天礦最終境界的優(yōu)化研究[J]. 礦冶, 2011年第4期, P33-37;
5. K.M.克魯斯. 利用計算機化網絡分析法編制采礦生產進度計劃[J]. 國外金屬礦采礦, 1985年第9期, P58-62.
聲明：
“運籌學在露天礦生產進度計劃編制中的應用” 該技術專利(論文)所有權利歸屬于技術(論文)所有人。僅供學習研究，如用于商業(yè)用途，請聯系該技術所有人。
我是此專利(論文)的發(fā)明人(作者)
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編輯：中冶有色技術網
來源：北京礦冶研究總院
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