權利要求書： 1.單質體四機倍頻自同步驅動振動機，其特征在于，該振動機的動力學模型包括：四個激振器、一個質體、彈簧A與彈簧B；其中質體通過彈簧A與彈簧B與地基相連，彈簧對稱分布于質體上；四個激振器兩兩分別安裝在質體的上側和下側，每個激振器中各有一偏心轉子，偏心轉子由各自的感應電動機驅動，分別繞著旋轉軸線中心旋轉，同側的兩個頻率相同的激振器關于y軸對稱分布，但旋轉方向相反，倍頻自同步驅動，實現(xiàn)設備雙頻雙直線軌跡運動功能。

2.權利要求1所述的單質體四機倍頻自同步驅動振動機的參數(shù)確定方法，其特征在于，所述的四個激振器的參數(shù)確定方法，包括如下步驟：步驟1，建立動力學模型和系統(tǒng)運動微分方程；

建立坐標系：四個激振器分別繞著旋轉中心軸o1,o2,o3和o4旋轉； 分別是四個轉子的旋轉角；四個激振器與x軸的夾角分別用β1，β2，β3和β4表示；整個系統(tǒng)展現(xiàn)出三個自由度：直線運動x，y和擺動角ψ；

根據(jù)Lagrange方程，得系統(tǒng)的運動微分方程如下：其中

步驟2，四激振器倍頻同步理論分析四個激振器實現(xiàn)同步運轉，激振器1和2的轉速相同，激振器3和4的轉速是激振器1和2轉速的整數(shù)倍，分別用n3、n4表示，以順時針旋轉方向為正方向，有：將式(1)等號左邊的第二項和第三項省略掉；得到 的近似表達式為：其中

σ1＝σ3＝?1,σ2＝σ4＝1式中，小參數(shù)ε是激振器偏心塊質量與系統(tǒng)總質量的比值；σi(i＝1,2,3,4)值的正負表示偏心塊的旋轉方向，正值代表順時針方向旋轉，負值代表逆時針方向旋轉；

把旋轉相位角作如下表示：

其中

τ＝ωt,n1＝n2＝1

式中，Δi是由于系統(tǒng)的運動而隨著激振器偏心轉子的產生階段而緩慢變化的函數(shù)；

將式(4)代入式(3)中得：其中，

+ ?

ψij＝(σini+σjnj)τ+σiΔi+σjΔj+βi+βj,ψij＝(σini?σjnj)τ+σiΔi?σjΔj+βi?βj式(5)為激振器實現(xiàn)同步的基本表達式；

把式(5)寫成標準形式：

式(5)和(6)關于未知參數(shù)Δi和νi建立的一階微分方程表達式如下：在式(7)第二個等式中，因為 與小參數(shù) 成比例，νi是緩慢變化的函數(shù)；將νi的緩慢變化項Ωi與小振動項疊加，改進第一近似解：其中

σini+σjnj≠0時pij＝1/(σini+σjnj),σini+σjnj＝0時pij＝0σini?σjnj≠0時qij＝1/(σini?σjnj),σini?σjnj＝0時qij＝0同樣改進第二近似解：

將式(9)代入式(7)等號的左邊，Ωi和Δi作為固定值并取關于τ＝0～2π上的平均值；考慮到相同轉速的激振器會互相反向旋轉，得到如下關系式：其中

(1)

σini+σjnj＝0時us＝1,ψij ＝σiΔi+σjΔj+βi+βj否則us＝0(2)

σini+σrnr＝0時uh＝1,ψij ＝σiΔi+σrΔr+βi+βr否則uh＝0(1)

σini?2σjnj＝0時ul＝1,γij ＝σiΔi?2σjΔj+βi?βj否則ul＝0(2)

σini+2σrnr＝0時um＝1,γij ＝σiΔi+2σjΔj+βi+βj否則um＝0(1)

σini?2σjnj+σrnr＝0時ud1＝1,ηijr ＝σiΔi?2σjΔj+σrΔr+βi?2βj+βr否則ud1＝0(2)

σini?2σjnj?σrnr＝0時ud2＝1,ηijr ＝σiΔi?2σjΔj?σrΔr+βi?2βj?βr否則ud2＝0(3)

σini+2σjnj+σrnr＝0時ud3＝1,ηijr ＝σiΔi+2σjΔj+σrΔr+βi+2βj+βr否則ud3＝0(4)

σini+2σjnj?σrnr＝0時ud4＝1,ηijr ＝σiΔi+2σjΔj?σrΔr+βi+2βj?βr否則ud4＝0通過 求出穩(wěn)定解，系統(tǒng)的結構是對稱的，所以有：a12＝a21＝1,a34＝a43,a13＝a14＝a23＝a24,α1＝α2,α3＝α4,k1＝k2,k3＝k4,l1＝l2,l3＝l4,A11＝A12＝A21＝A22＝A1,A33＝A34＝A43＝A44＝A2,A13＝A14＝A24＝A23步驟三，推導四激振器同步性及穩(wěn)定性條件(1)當轉速相等時，取到式(10)的ε項為止，得：當系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，式(11)中參數(shù)的表達式為：激振器實現(xiàn)相同頻率，轉速比為1:1的同步性條件為：(2)當n3＝n4＝2時，激振器3和4的穩(wěn)定轉速是激振器1和2的二倍，系統(tǒng)實現(xiàn)二倍頻同步；在式(10)取至 次的項，考慮式(13)，得下列關系表達式：在式(14)中，考慮到穩(wěn)定狀態(tài)，二倍頻同步條件為：假定初始相位Δi0和Ωi0都具有小偏差，做如下設定：Δi＝Δi0+δi,Ωi＝Ωi0+ξi,i＝1,2,3,4(16)將式(16)代入式(11)中得到系統(tǒng)微分方程表達式為：其中

整理式(17)得到關于δi(i＝1,2,3,4)的表達式為：取特征值為λ，得到的特征方程如下：根據(jù)Routh?Hurwitz準則分析并整理得到以下穩(wěn)定性判據(jù)：(1) (1) 2 2

式中，ε，α1 ，α3 ，a31，a34，k1，A1，A2均大于0，且ε值很小，εK21和εK23無限接近于0，所

2 2 2

以認為εA1+εK21，4εA2+εK23，1.5εa31k1均為正值，經過分析確定：cos(Δ20?Δ10)＞0(21)(3)當n3＝n4＝3時，激振器3和4的穩(wěn)定轉速是激振器1和2的三倍，系統(tǒng)實現(xiàn)三倍頻同步；同步條件表達式(13)改為：考慮到穩(wěn)定狀態(tài)，轉速比為1:3的同步性條件為：為了尋求穩(wěn)定相位角，求出系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的微分方程表達式，引出它的特征方程為：

其中

根據(jù)Routh?Hurwitz準則分析得到穩(wěn)定性判據(jù)如下：整理求解式(25)得：

cos(Δ20?Δ10)＞0(26)。

說明書： 單質體四機倍頻自同步驅動振動機及其參數(shù)確定方法發(fā)明領域

[0001] 本發(fā)明屬于振動裝置技術領域，涉及一種單質體四機倍頻自同步驅動雙直線運動軌跡振動機及參數(shù)確定方法。

背景技術[0002] 振動篩分/脫水/密實/成型設備，是一種利用振動對物料進行分級，實現(xiàn)泥漿或污泥的固液分離，以及實現(xiàn)預制混凝土及精密鑄造構件的振動密實與成型，適用于砂石骨料、

礦山、鋼廠、食品、化工、石油、建筑、隧道工程及軌道交通等行業(yè)。該類設備主要實現(xiàn)各類干

式物料的分級，固液的分離以及泥漿或污泥的脫水，也能實現(xiàn)建筑及軌道交通行業(yè)用預制

混凝土的振動密實與成型等。本發(fā)明屬于振動倍頻驅動實現(xiàn)系統(tǒng)雙頻運動的振動機械。普

通的單頻振動機械會產生許多如下問題：

[0003] 1.單頻驅動振動機械，如振動篩很容易產生篩堵或篩糊現(xiàn)象，導致篩分效率較低；振動脫水篩容易造成脫水效率低下；混凝土密實成型效果差及效率低下。

[0004] 2.采取提高拋擲指數(shù)來提高設備振動強度，某種意義上可以提高設備功能，但會使整個設備壽命降低，不利于工業(yè)生產中的使用性能要求。

[0005] 3.為了提高工作效率，現(xiàn)在工程上普遍采用其他一些方式來改善機器功能及性能，但這些方法會導致設備結構復雜、體積大、加工成本高。

[0006] 隨著倍頻同步理論的不斷完善，有必要應用先進的倍頻振動同步技術，設計一款既能提高設備功能，又能保證設備性能要求，且結構緊湊的振動機械，使其既能提高效率又

能長期穩(wěn)定運行。

發(fā)明內容[0007] 本發(fā)明為了克服現(xiàn)有技術中存在的問題，通過以下技術方案實現(xiàn)：[0008] 單質體四機倍頻自同步驅動振動機的動力學模型包括：四個激振器、一個質體、彈簧A與彈簧B；其中質體通過彈簧A與彈簧B與地基相連，彈簧對稱分布于質體上；四個激振器

兩兩分別安裝在質體的上側和下側，每個激振器中各有一偏心轉子，偏心轉子由各自的感

應電動機驅動，分別繞著旋轉軸線中心旋轉，同側的兩個頻率相同的激振器關于y軸對稱分

布，但旋轉方向相反，倍頻自同步驅動，實現(xiàn)設備雙頻雙直線軌跡運動功能；以此提高振動

篩分/脫水/密實/成型設備的工作效率，改善該類設備的工作質量。

[0009] 所述振動機的四個激振器的參數(shù)確定方法，包括如下步驟：[0010] 步驟1，建立動力學模型和系統(tǒng)運動微分方程[0011] 如圖1所示，建立如圖所示的坐標系。四個激振器分別繞著旋轉中心軸o1,o2,o3和o4旋轉。 分別是四個轉子(URs)的旋轉角。而且，四個激振器與x軸的夾角分別

用β1，β2，β3和β4表示。根據(jù)這個模型，整個系統(tǒng)展現(xiàn)出三個自由度：直線運動x，y和擺動角ψ。

[0012] 根據(jù)Lagrange方程，得系統(tǒng)的運動微分方程如下：[0013][0014] 其中[0015] Ji＝j0i+miri2,i＝1,2,3,4[0016][0017] 式中，[0018] m——質體質量；[0019] mj——激振器j偏心質量，m1＝m2,m3＝m4；[0020] Ji——激振器i轉動慣量，J1＝J2,J3＝J4；[0021] Jm——質體自身轉動慣量；[0022] g——重力加速度；[0023] lj——激振器j回轉軸心oj到質體中心O的距離，l1＝l2,l3＝l4；[0024] rj——激振器j偏心距，r1＝r2,r3＝r4；[0025] fi——電機i軸阻尼系數(shù)，i＝1,2,3,4；[0026] le——系統(tǒng)繞質心當量回轉半徑；[0027] Tei——電機i電磁輸出轉矩，i＝1,2,3,4；[0028] βj——激振器j回轉軸心oj到質體中心O的連線與x軸夾角，β1+β2＝?π,β3+β4＝π；[0029] kx,ky,kψ——x,y和ψ方向彈簧剛度；[0030] fx,fy,fψ——x,y和ψ方向阻尼系數(shù)；[0031] ——d·/dt和d2·/dt2。[0032] 步驟2，四激振器倍頻同步理論解析[0033] 假設四個激振器實現(xiàn)同步運轉，激振器1和2的轉速相同，激振器3和4的轉速是他們的整數(shù)倍(分別用n3、n4表示)，以順時針旋轉方向為正方向，有：

[0034][0035] 考慮到激振器是以遠遠高于系統(tǒng)固有頻率的速度旋轉，將式(1)等號左邊的第二項和第三項省略掉。此外，考慮到x，y和ψ都是很小的并且四個激振器的運轉狀態(tài)接近穩(wěn)定，

代入式(1)的最后一個表達式，去掉式(1)的x，y和ψ并且取其二階導，得到 的

近似表達式為：

[0036][0037] 其中[0038][0039][0040] σ1＝σ3＝?1,σ2＝σ4＝1[0041] 式中，小參數(shù)ε是激振器偏心塊質量與系統(tǒng)總質量的比值。σi(i＝1,2,3,4)值的正負表示偏心塊的旋轉方向，正值代表順時針方向旋轉，負值代表逆時針方向旋轉。

[0042] 把旋轉相位角作如下表示：[0043][0044] 其中[0045] τ＝ωt,n1＝n2＝1[0046] 式中，Δi是由于系統(tǒng)的運動而隨著激振器偏心轉子的產生階段而緩慢變化的函數(shù)。

[0047] 將式(4)代入式(3)中得：[0048][0049] 其中，[0050] ψij+＝(σini+σjnj)τ+σiΔi+σjΔj+βi+βj,ψij?＝(σini?σjnj)τ+σiΔi?σjΔj+βi?βj式(5)為激振器實現(xiàn)同步的基本表達式。

[0051] 把式(5)寫成標準形式：[0052][0053] 式(5)和(6)關于未知參數(shù)Δi和νi建立的一階微分方程表達式如下：[0054][0055] 在式(7)第二個等式中，因為 與小參數(shù) 成比例，νi是緩慢變化的函數(shù)。將νi的緩慢變化項Ωi與小振動項疊加，改進第一近似解：

[0056][0057] 其中[0058] σini+σjnj≠0時pij＝1/(σini+σjnj),σini+σjnj＝0時pij＝0[0059] σini?σjnj≠0時qij＝1/(σini?σjnj),σini?σjnj＝0時qij＝0[0060] 同樣改進第二近似解：[0061] Δi＝Δi,i＝1,2,3,4[0062][0063] 將式(9)代入式(7)等號的左邊，Ωi和Δi作為固定值并取關于τ＝0～2π上的平均值?？紤]到相同轉速的激振器會互相反向旋轉，得到如下關系式：

[0064][0065] 其中[0066] σini+σjnj＝0時us＝1,ψij(1)＝σiΔi+σjΔj+βi+βj否則us＝0[0067] σini+σrnr＝0時uh＝1,ψij(2)＝σiΔi+σrΔr+βi+βr否則uh＝0[0068] σini?2σjnj＝0時ul＝1,γij(1)＝σiΔi?2σjΔj+βi?βj否則ul＝0[0069] σini+2σrnr＝0時um＝1,γij(2)＝σiΔi+2σjΔj+βi+βj否則um＝0[0070] σini?2σjnj+σrnr＝0時ud1＝1,ηijr(1)＝σiΔi?2σjΔj+σrΔr+βi?2βj+βr否則ud1＝0[0071] σini?2σjnj?σrnr＝0時ud2＝1,ηijr(2)＝σiΔi?2σjΔj?σrΔr+βi?2βj?βr否則ud2＝0[0072] σini+2σjnj+σrnr＝0時ud3＝1,ηijr(3)＝σiΔi+2σjΔj+σrΔr+βi+2βj+βr否則ud3＝0[0073] σini+2σjnj?σrnr＝0時ud4＝1,ηijr(4)＝σiΔi+2σjΔj?σrΔr+βi+2βj?βr否則ud4＝0[0074] 這里，通過 求出穩(wěn)定解，由式(10)可知在第 項和第ε項中可以確定轉速相等的激振器間相位關系，可知 次的第二項是在n3＝n4＝2的情況下有轉速比

為1:2的同步相位關系式，第三項是在n3＝n4＝3的情況下有1:3的同步相位關系式。因此，首

先可以通過取到式(10)的ε次為止來確定轉速相等激振器間的相位關系，將該相位關系代

入式(10)，然后從 次項求出轉速比為1:2或1:3的激振器之間的同步相位關系。另外，考

慮到系統(tǒng)的結構是對稱的，所以有：

[0075] a12＝a21＝1,a34＝a43,a13＝a14＝a23＝a24,α1＝α2,α3＝α4,[0076] k1＝k2,k3＝k4,l1＝l2,l3＝l4,[0077] A11＝A12＝A21＝A22＝A1,A33＝A34＝A43＝A44＝A2,A13＝A14＝A24＝A23[0078] 步驟三，推導四激振器同步性及穩(wěn)定性條件[0079] (1)當轉速相等時，取到式(10)的ε項為止，得：[0080][0081] 當系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，式(11)中參數(shù)的表達式為：[0082][0083] 因此，激振器實現(xiàn)相同頻率(轉速比為1:1)的同步性條件為：[0084][0085] (2)當n3＝n4＝2時，激振器3和4的穩(wěn)定轉速是激振器1和2的二倍，系統(tǒng)實現(xiàn)二倍頻同步。在式(10)取至 次的項，考慮式(13)，可得下列關系表達式：

[0086][0087] 在式(14)中，考慮到穩(wěn)定狀態(tài)，二倍頻同步條件寫為下式：[0088][0089][0090] 假定初始相位Δi0和Ωi0都具有小偏差，需要做如下設定：[0091] Δi＝Δi0+δi,Ωi＝Ωi0+ξi,i＝1,2,3,4(16)[0092] 將式(16)代入式(11)中得到系統(tǒng)微分方程表達式為：[0093][0094] 其中[0095][0096][0097] 整理式(17)得到關于δi(i＝1,2,3,4)的表達式為：[0098][0099][0100] 取特征值為λ，得到的特征方程如下：[0101][0102] 根據(jù)Routh?Hurwitz準則分析并整理得到以下穩(wěn)定性判據(jù)：[0103][0104] 式中，ε，α1(1)，α3(1)，a31，a34，k1，A1，A2均大于0，且ε值很小，ε2K21和ε2K23無限接近于2 2 2

0，所以在計算中可認為εA1+εK21，4εA2+εK23，1.5εa31k1均為正值，經過分析可確定：

[0105] cos(Δ20?Δ10)＞0(21)[0106] (3)當n3＝n4＝3時，激振器3和4的穩(wěn)定轉速是激振器1和2的三倍，系統(tǒng)實現(xiàn)三倍頻同步。同步條件表達式(13)改為：

[0107][0108] 考慮到穩(wěn)定狀態(tài)，轉速比為1:3的同步性條件可寫為下式：[0109][0110][0111] 為了尋求穩(wěn)定相位角，與二倍頻同步分析方法一樣，求出系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的微分方程表達式，引出它的特征方程為：

[0112][0113] 其中[0114][0115][0116] 根據(jù)Routh?Hurwitz準則分析得到穩(wěn)定性判據(jù)如下：[0117][0118] 和二倍頻一樣方法整理求解式(25)得：[0119] cos(Δ20?Δ10)＞0(26)[0120] 本發(fā)明的有益效果：[0121] 1)本專利采用四機倍頻自同步驅動，無論是2倍頻還是3倍頻，都能實現(xiàn)機體的雙頻雙直線運動軌跡，能夠有效提高設備的處理效率和工作質量，如提高篩分及脫水效率，有

效提高振動密實成型效果和質量等(例如，增強預制混凝土或精密鑄造構件的密實度，改善

生產量，同時也能提高設備振動密實成型作業(yè)的工作效率等)。

[0122] 2)篩機雙頻雙直線軌跡運動，有效提高篩機的處理量和效率，特別適合黏濕性物料的分級，工程泥漿或污泥的脫水，以及密實成型效果和質量。

附圖說明[0123] 圖1為反向回轉四機驅動單質體機械系統(tǒng)動力學模型圖。[0124] 圖中：1.激振器3；2.質體；3.激振器4；4.彈簧A；5.激振器2；6.激振器1；7.彈簧B。[0125] 圖中各參數(shù)含義：[0126] oxy??絕對坐標系[0127] O??整個系統(tǒng)的中心；[0128] O1??激振器1旋轉中心；[0129] O2??激振器2旋轉中心；[0130] O3??激振器3旋轉中心；[0131] O4??激振器4旋轉中心；[0132] ??激振器1旋轉相位角；[0133] ??激振器2旋轉相位角；[0134] ??激振器3旋轉相位角；[0135] ??激振器4旋轉相位角；[0136] ??激振器1旋轉角速度；[0137] ??激振器2旋轉角速度；[0138] ??激振器3旋轉角速度；[0139] ??激振器4旋轉角速度；[0140] m1??激振器1質量；[0141] m2??激振器2質量；[0142] m3??激振器3質量；[0143] m4??激振器4質量；[0144] r1??激振器1偏心距；[0145] r2??激振器2偏心距；[0146] r3??激振器3偏心距；[0147] r4??激振器4偏心距；[0148] m??質體質量；[0149] kx??彈簧A在x方向的剛度系數(shù)；[0150] ky??彈簧B在y方向的剛度系數(shù)；[0151] β1??激振器1與x軸的夾角；[0152] β2??激振器2與x軸的夾角；[0153] β3??激振器3與x軸的夾角；[0154] β4??激振器4與x軸的夾角；[0155] l1??激振器1回轉軸心o1到質體中心O的距離；[0156] l2??激振器2回轉軸心o2到質體中心O的距離；[0157] l3??激振器3回轉軸心o3到質體中心O的距離[0158] l4??激振器4回轉軸心o4到質體中心O的距離[0159] lx??彈簧A與質體連接點到系統(tǒng)中心O的距離；[0160] ly??彈簧B與質體連接點到系統(tǒng)中心O的距離；[0161] ψ??質體繞中心軸擺動的角度。[0162] 圖2為在不同rl1和rl3下四個激振器的二倍頻同步穩(wěn)定性區(qū)域(η1＝η2＝η3＝η4＝1)。

[0163] 圖3為在不同rl1和rl3下四個激振器的三倍頻同步穩(wěn)定性區(qū)域(η1＝η2＝η3＝η4＝1)。

[0164] 圖4為η1＝η2＝1,η3＝η4＝0.5時二倍頻條件下超遠共振狀態(tài)下的仿真結果：[0165] (a)四電機轉速；[0166] (b)電機輸出轉矩；[0167] (c)激振器1和2相位差；[0168] (d)激振器2和3相位差；[0169] (e)激振器3和4相位差；[0170] (f)x和y方向位移；[0171] (g)擺動角。[0172] 圖5為η1＝η2＝η3＝η4＝1時二倍頻條件下超遠共振狀態(tài)下的仿真結果：[0173] (a)激振器1和2相位差；[0174] (b)激振器2和3相位差；[0175] (c)激振器3和4相位差；[0176] (d)x和y方向位移；[0177] (e)擺動角。[0178] 圖6為η1＝η2＝1,η3＝η4＝0.5時三倍頻條件下超遠共振狀態(tài)下的仿真結果：[0179] (a)四電機轉速；[0180] (b)電機輸出轉矩；[0181] (c)激振器1和2相位差；[0182] (d)激振器2和3相位差；[0183] (e)激振器3和4相位差；[0184] (f)x和y方向位移；[0185] (g)擺動角。[0186] 圖7為η1＝η2＝η3＝η4＝1時三倍頻條件下超遠共振狀態(tài)下的仿真結果：[0187] (a)激振器1和2相位差；[0188] (b)激振器2和3相位差；[0189] (c)激振器3和4相位差；[0190] (d)x和y方向位移；[0191] (e)擺動角。[0192] 圖8為四機驅動振動同步試驗臺。[0193] 圖9為η1＝η2＝η3＝η4＝1時四激振器二倍頻同步試驗結果。具體實施方案

[0194] 實施例1：[0195] 假定振動系統(tǒng)的參數(shù)：m＝1430kg，m0＝20kg，J＝1050kg·m2，kx＝ky＝180kN/m，kψ＝120kN/rad，fx＝fy＝3.83kN·s/m，fψ＝3.2kN·s/rad，r1＝r2＝r3＝r4＝0.15m，l1＝l2＝

l3＝l4＝1.1m，β1＝?2π/3，β2＝?π/3，β3＝2π/3，β4＝π/3,設激振器偏心塊質量為mi＝ηim0(i

＝1,2,3,4，m0為激振器偏心塊的標準質量)，根據(jù)振動系統(tǒng)的參數(shù)，容易求出主要固有頻

率：ωn＝ωx＝ωy＝10.92rad/s，ωψ＝10.69rad/s。電動機的類型：三相鼠籠式,50Hz，

380，6?pole，0.75kW，額定轉速：980r/min。設置了電機參數(shù)：轉子電阻Rr＝3.40Ω,定子電

阻Rs＝3.35Ω互感系數(shù)Lm＝164mH,轉子電感Lr＝170mH,定子電感Ls＝170mH。

[0196] (a)四個激振器在二倍頻同步條件下的穩(wěn)定區(qū)域[0197] 為了便于討論激振器在倍頻同步條件下的動力學特性，引入了無量綱參數(shù)rli＝li/le，i＝1,2,3,4，因為系統(tǒng)的結構是對稱的，有rl1＝rl2，rl3＝rl4。根據(jù)理論分析可知相同

轉速的激振器1和2，激振器3和4的穩(wěn)定相位差均為0度左右。由二倍頻同步穩(wěn)定性條件表達

式(20)分析可以得到二倍頻同步穩(wěn)定性區(qū)域，如圖2所示。分別改變無量綱參數(shù)rl1和rl3，可

以得到兩組特性曲線。在曲線下方，二倍頻相位差 及 的值穩(wěn)定在0°附近；曲

線上方，二倍頻相位差值穩(wěn)定在180°附近。此外，還可以看出小參數(shù)ε隨rl1及rl3的增大呈增

長趨勢，并且激振器回轉中心與質心間距離越大，增長趨勢越明顯。

[0198] (b)四個激振器在三倍頻同步條件下的穩(wěn)定區(qū)域[0199] 同樣方法分析三倍頻同步，根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)表達式(25)可以得到三倍頻同步穩(wěn)定區(qū)域，如圖3所示。改變無量綱參數(shù)rl1和rl3的值，得到兩組小參數(shù)ε隨rl1和rl3的變化曲線。根

據(jù)分析可知在曲線下方，三倍頻相位關系 及 穩(wěn)定在0°附近；而曲線上方，三

倍頻相位差值穩(wěn)定在180°附近。其余分析和二倍頻一樣，這里就不再贅述。

[0200] 實施例2[0201] (a)四個激振器在二倍頻同步條件下的仿真[0202] 設定參數(shù)m0＝20kg，rl1＝rl3＝1.3，其余系統(tǒng)參數(shù)和電機參數(shù)在上述部分已給出。仿真過程中，需要通過控制感應電機的工作頻率來得到不同的轉速，因此模型中電機1和2

的工作頻率均為25Hz，電機3和4的工作頻率均為50Hz。改變激振器間的質量關系獲得系統(tǒng)

在不同偏心質量距條件下的動力學特性，應用Runge?Kutta程序給出了二倍頻條件下的電

腦仿真結果，兩組仿真均在20s時給電機2一個π/4的干擾。

[0203] 如圖4所示，仿真中激振器間的質量關系為η1＝η2＝1，η3＝η4＝0.5，電機1和2的穩(wěn)定轉速約為490r/min，電機3和4的穩(wěn)定轉速約為980r/min，恰好為電機1和2的二倍，激振器

間實現(xiàn)了二倍頻同步。此時ω≈98.4rad/s，ω＞ωn，因此系統(tǒng)在超遠共振狀態(tài)下運轉。

[0204] 從圖4(c)(d)(e)可以看出，大約7s后相位差達到穩(wěn)定。激振器間穩(wěn)定相位關系為：干擾后，激振器間的穩(wěn)定相位差出現(xiàn)短時間的波

動，然后迅速恢復到原狀態(tài)，表明該狀態(tài)下系統(tǒng)是穩(wěn)定運轉的，其運動狀態(tài)不受外部干擾的

影響。

[0205] 圖4(f)表示質體在x和y方向的位移曲線圖，可看出x方向上穩(wěn)態(tài)時質體的振幅約為0mm，y方向上質體的振幅約為3.0mm。根據(jù)圖4(g)可看出擺動角的大小幾乎為0度，可認為

質體沒有擺動，這表明系統(tǒng)的主要運動形式為y方向的直線運動，其具體運動形式可以根據(jù)

圖4(f)的放大圖清晰地看出。此外，在20s時給電機2加一個π/4相位的干擾，x和y方向的位

移有一個迅速增大，然后又回到原來穩(wěn)定狀態(tài)，其最大位移值保持不變。

[0206] 改變激振器間的質量關系η1＝η2＝η3＝η4＝1，即四個激振器的偏心塊質量相等，得到的仿真結果如圖5所示。電機的轉速不變，其穩(wěn)定相位關系也基本不變，仍然是

說明激振器的質量幾乎不影響相位差的穩(wěn)定值。

不同的是系統(tǒng)在y方向的振幅有所改變，此時振幅約為4.0mm，這表明系統(tǒng)的位移與激振器

的偏心質量距有關系，質量距越大，系統(tǒng)的最大位移越大。觀察圖5(d)的放大圖，可以看到

質體在y方向的運動過程中會有位移的突然增大，這對工程中是有用的，可以實現(xiàn)更大的振

幅，更好地為振動搖篩的設計提供理論指導。

[0207] (b)四個激振器在三倍頻同步條件下的仿真[0208] 改變電機的工作頻率，使模型中質體下方電機1和2的頻率均為16Hz，質體上方電機3和4的頻率為48Hz，其余仿真參數(shù)不變，得到的仿真結果展示在圖6和圖7中。如圖6(a)和

7(a)所示，電機1和2的穩(wěn)定轉速約為320r/min，電機3和4的轉速約為電機1和2的三倍，即：

960r/min。在20s時同樣給電機2一個π/4相位的干擾，如圖6(c)(d)(e)所示，大約7s后系統(tǒng)

達到穩(wěn)定，此時激振器間的穩(wěn)定相位關系為： 和

二倍頻同步相比變化不大。這表明不管是二倍頻同步還是三倍頻同步，激振器間的穩(wěn)定相

位關系基本不受影響，主要變化的是質體的位移。

[0209] 質體在x方向的位移幾乎為零，可以忽略，因此系統(tǒng)實現(xiàn)的是y方向上的直線運動，其運動的最大位移約為3.3mm。改變激振器的偏心質量，使四個激振器的質量相等，在35s給

電機2加一個干擾，得到的仿真結果如圖7所示。容易發(fā)現(xiàn)質體在y方向的振幅變大了，約為

4.7mm，表明激振器的偏心質量距越大，質體在y方向的位移越大。同樣地，當四個激振器偏

心轉子質量相等時，質體在y方向運動過程中會有位移突然的增加，類似于一個沖擊波。這

種響應沖擊波對于工程上是有用的，可以實現(xiàn)振幅的迅速增大，為新型振動成型密實裝備

的設計提供參考，實現(xiàn)對預制混泥土的構建或耐火材料的密實成型。

[0210] 實施例3[0211] 為了進一步驗證理論及數(shù)值分析的正確性，根據(jù)該模型搭建了試驗臺，進行試驗研究。四機振動同步試驗臺如圖8所示，選取的四個電機型號上述部分已給出，其額定轉速

2

均為980r/min。雙頻振動同步試驗系統(tǒng)的參數(shù)為：m＝345kg,m0＝4kg,J＝44.5kg·m ,kx＝

ky＝110.87kN/m,kψ＝12.65kN/rad,fx＝fy＝0.37kN·s/m,fψ＝0.22kN·s/rad,r1＝r2＝r3

＝r4＝0.05m,l1＝l2＝l3＝l4＝0.45m,β1＝?3π/4,β2＝?π/4,β3＝3π/4,β4＝π/4，rl1＝rl3＝

1.3。根據(jù)振動系統(tǒng)的參數(shù)，容易求出主要固有頻率：ωx′＝ωy′＝17.52rad/s,ωψ′＝

16.86rad/s。電機1和2對稱安裝在質體的下方，其旋轉方向相反；電機3和4對稱安裝在質體

的上方，旋轉方向同樣相反。試驗中通過變頻器調節(jié)電機的供電頻率來得到不同的電機轉

速，可通過調整其偏心塊夾角的大小來調整激振器的激振力，一般有夾角越大，其偏心力越

大。利用霍爾傳感器的脈沖觸發(fā)點來測電機的轉速及相位，質體的位移可由加速度傳感器

間接測得，把得到的加速度曲線進行二次積分可得位移曲線。將智能信號分析儀采集的數(shù)

據(jù)導入Matlab軟件進行編程處理，最后通過OriginPro8成像，可以得到轉速、相位差、位移

響應圖等。

[0212] 試驗過程中，調節(jié)電機1和2的供電頻率為25Hz，電機3和4的供電頻率為50Hz，采樣時間為100s，得到二倍頻同步試驗結果如圖9所示。電機轉速展示在9(a)中，可以清晰地看

出電機1和2的轉速相同，約為500r/min，電機3和4的轉速均為1000r/min左右，是電機1和2

轉速的二倍。

[0213] 四個電機剛開始啟動時，各電機的轉動慣量相等，其轉速也接近相同。當電機轉速到達共振點時會激起共振響應，此時振幅達到最大。一段時間后，通過調節(jié)電機間的相位差

來使各電機的負載扭矩達到同步，從而使電機轉速快速穩(wěn)定下來，激振器間實現(xiàn)同步并穩(wěn)

定運轉。

[0214] 根據(jù)圖9(b)(c)(d)可知，二倍頻相位差達到穩(wěn)定狀態(tài)所需的過渡時間較長，大約30s后才能穩(wěn)定；而相同頻率間相位差只需10s左右就能穩(wěn)定下來。穩(wěn)定運轉時，低頻電機1

和2間的相位差大約穩(wěn)定在0°，高頻和低頻電機間的二倍頻相位差大約穩(wěn)定在30°左右，兩

個高頻電機3和4的相位差穩(wěn)定在0°附近，與仿真結果相比，略有偏差，但定性上是一致的。

出現(xiàn)偏差的原因可能是即使選取四個電機型號完全相同，其輸出轉矩也不可能完全相同。

這對于轉速不同的電機間相位差影響比較大，使其不能恰好穩(wěn)定在0度左右，還有可能是霍

爾傳感器的布置不精確導致測得的相位出現(xiàn)偏差。

[0215] 由加速度傳感器采集并經過二次積分可以得到試驗臺機體在x，y和ψ方向的位移，其隨時間的變化曲線分別如圖9(e)(f)(g)所示。根據(jù)圖9(f)的放大圖可明顯看出穩(wěn)態(tài)時質

體在y方向的運動狀態(tài)，其運動形式大致與仿真結果相同。而x方向的最大位移約為0.12mm，

擺動最大角約為0.5°，均可以被忽略，因此可認為穩(wěn)態(tài)時質體的運動形式為y方向的直線運

動。在穩(wěn)定運轉過程中，y方向會有類似脈沖響應沖擊波的產生，導致位移迅速增大，這正是

工程中所需要的，可以為振動成型裝備的密實過程提供借鑒。