7xxx鋁合金輕質(zhì)、高強度、高韌性和耐腐蝕,在航空航天、國防工程、石油鉆探和軌道交通等領域得到了廣泛的應用[1] 與傳統(tǒng)成型工藝相比,超塑成形的延伸率高、成形應力小、尺寸精度高、零件的力學性能好[2] 超塑材料的主要變形機制,有晶界滑動,伴隨著晶粒轉動和晶界遷移[3,4] 超塑變形材料的組織一個重要特征是出現(xiàn)空洞,其本質(zhì)是材料內(nèi)部的損傷[5] 在材料的超塑變形過程中空洞的演變,可分為空洞形核、空洞長大和空洞聚合三個階段[6~8] 在變形過程中空洞的變化,受材料的固有屬性、變形溫度、應變速率、變形程度以及應力等因素的影響[7] 空洞的長大速度,對應擴散控制長大、塑性控制長大和聚合長大機制[9] 晶界滑動受阻時細小、彌散、獨立的空洞組織可松弛應力集中[10],有助于晶界滑動的繼續(xù)進行 在此意義上,空洞的存在有益于提高材料的塑性 材料內(nèi)過多的大尺寸空洞,影響材料的變形能力 因此材料的超塑變形與空洞的尺寸、數(shù)量和長大機制有密切的關系,是超塑變形理論研究的重要部分

根據(jù)空洞形核[11]、長大[12,13]和聚合[14]公式和空洞長大機理圖[15,16],可判斷空洞長大的方式但是不能判斷材料失效 空洞的形核、長大和聚合,都遵循阻力最小定律,體系沿最小阻力途徑松弛引起能量轉換 本文根據(jù)7B04鋁合金超塑變形過程中空洞的形態(tài)分析不同尺寸和形態(tài)的空洞長大的機制,將空洞聚合分為沿拉伸方向和非拉伸方向兩個階段以解析材料斷裂與空洞的聚合的關系,建立空洞擴散長大與塑性長大的物理模型,計算空洞演變的能量并繪制空洞形核、長大、聚合機理圖和空洞演變的能量變化圖

1 實驗方法

實驗用材料為2 mm厚7B04鋁合金板材,其化學成分列于表1 平均晶粒尺寸有兩種規(guī)格：10 μm和20 μm (以下分別簡稱10 μm板材和20 μm板材) 25 mm厚的7B04鋁合金熱軋板的制備工藝為：460~485℃/4 h固溶處理→水淬→300~400℃/8~48 h過時效處理→空冷→軋制→再結晶退火 再結晶退火工藝：將2.0 mm板材分別進行“480℃/30 min鹽浴退火”和“480℃/30 min空氣爐退火”得到晶粒尺寸分別為10和20 μm的7B04鋁合金板材

Table 1

表1

表17B04鋁合金的化學成分

Table 1Chemical composition of 7B04 aluminum alloy (mass fraction, %)

Zn	Mg	Cu	Mn	Fe	Ti	Si	Al
5.96	2.22	1.60	0.40	0.06	0.04	0.03	Bal.

超塑拉伸試樣的尺寸如圖1所示,平行段尺寸為15 mm,寬6 mm,厚2 mm 拉伸實驗采用萬能電子力學試驗機,型號為WDW-200 試驗機的加熱爐為三段式空氣加熱爐,中空柱狀加熱區(qū)的直徑為100 mm,高度為300 mm,溫度均勻性為±10℃,保溫區(qū)長度≥200 mm 使用搭肩式夾具,以保證拉伸試樣在高溫環(huán)境不易脫滑且平行段變形穩(wěn)定



圖1超塑拉伸實驗試樣的尺寸

Fig.1Schematic diagram of superplastic tensile specimen (unit: mm)

文獻[17]的結果表明,10 μm板材的超塑性能優(yōu)于20 μm板材；在530℃/3×10-4 s-1變形條件下,10 μm板材的最大延伸率為1663%,20 μm板材的斷后延伸率為310% 為了研究超塑變形過程中7B04鋁合金晶粒組織、空洞演變與超塑性的關系,在530℃/3×10-4 s-1變形條件下對10 μm和20 μm的板材進行不同變形量的拉伸實驗 拉伸試樣達到預定應變時取出并進行室溫水淬,以保證變形組織的原貌

對變形試樣依次進行取樣→砂紙打磨→機械拋光,以觀察各試樣的空洞形貌；為了觀察試樣的晶粒組織進行化學腐蝕,腐蝕劑為Keller試劑(配比為H2O∶HNO3∶HCl∶HF=95∶2.5∶1.5∶1) 使用激光共聚焦金相顯微鏡觀察各變形量試樣的空洞和晶粒形貌,使用Image-Pro Plus統(tǒng)計平均晶粒尺寸、平均空洞直徑和空洞體積分數(shù)

2 實驗結果2.1 空洞的形貌

圖2給出了10 μm板材不同變形量拉伸試樣平行段的微觀形貌,所標的空洞平均直徑(d)和體積分數(shù)(V)由Image-Pro Plus軟件統(tǒng)計得到



圖210 μm板材不同變形量拉伸后空洞的分布

Fig.2Distribution of cavities at different strains in 10 μm plates

圖 2a中試樣的變形量為100%,可見變形組織中空洞的含量較低,其體積分數(shù)為0.03%,平均尺寸為7.4 μm 在變形量達到200%(圖2b)的變形組織中,出現(xiàn)了非球形空洞；變形量為400%時(圖2c),非球形的軸比(r拉伸方向/r切應力方向)較大 變形量增至600%(圖2d)的試樣截面出現(xiàn)大尺寸空洞(>150 μm)的聚合 此時的變形量,約為斷后延伸率(1663%)的1/3 已經(jīng)連接的兩個空洞在同一水平高度,聚合方向平行于拉伸軸 圖2e給出的試樣其變形量為1000%,試樣截面有長度達到260 μm的空洞,也是平行于拉伸軸方向聚合而成的 斷后試樣(圖2f)的截面組織最主要的特征是較大尺寸空洞發(fā)生非水平方向聚合(圖2f中箭頭所示） 可以看出,斷裂試樣的空洞聚合不僅是原先沿同一水平方向,還出現(xiàn)了非水平方向的聚合

20 μm板材不同變形量試樣中空洞的分布,如圖3所示 對比結果表明,20 μm板材應變達到100%時(圖3c)即出現(xiàn)了明顯的非球形空洞,而10 μm板材的應變達到200%才出現(xiàn)明顯的非球形空洞 此外,發(fā)生水平空洞聚合的變形量也不同：10 μm板材變形量達到600%才發(fā)生水平空洞聚合,而20 μm板材在變形量為100%(約1/3斷后延伸率)時即發(fā)生直徑較大空洞的聚合 20 μm板材斷裂試樣的延伸率只有310%,其微觀組織也由尺寸大于260 μm的非水平方向聚合空洞 20 μm板材每一個變形量的空洞平均直徑、體積分數(shù),均比10 μm板材的大



圖320 μm板材不同變形量拉伸后空洞的分布

Fig.3Distribution of cavities at different strains in 20 μm plates

圖4a給出了10 μm和20 μm兩種板材的變形量與空洞體積分數(shù)的關系 對比結果表明,在變形量相同的條件下,20 μm板材變形組織的空洞含量較高 隨著變形量的增大,空洞體積分數(shù)的增加速率也較大 圖4b中變形量與空洞半徑的關系曲線表明：兩種材料的空洞平均半徑(rˉ)隨著變形量的增大而增大,10 μm板材的空洞長大速率比20 μm的?。辉谧冃瘟肯嗤臈l件下,20 μm板材空洞的 rˉ更大,且當空洞 rˉ大于11 μm時變形量繼續(xù)增加,兩種材料趨于斷裂 因此,對7B04板材進行晶粒細化可抑制超塑變形過程中空洞長大的速率



圖4空洞的體積分數(shù)和半徑與變形量的關系

Fig.4Relationship between cavity volume fraction (a) and of cavity radius (b) and true strain

擬合圖4a中真應變與空洞體積分數(shù)的數(shù)據(jù),得到兩種材料超塑變形過程中的空洞體積分數(shù)與變形量的關系

V10μm=e2.0740ε-3.1517(1)

V20μm=e5.5387ε-5.0074(2)

擬合圖4b中的兩組數(shù)據(jù),得到兩種材料的空洞半徑與變形量的關系

r10μm=2.7906+0.3918ε+0.9238ε2(3)

r20μm=2.4000+1.6907ε+4.4877ε2(4)

2.2 顯微組織的演變

10 μm和20 μm板材的原始組織和各變形量的微觀組織形貌,如圖5a、b所示 10 μm板材組織形態(tài)的變化規(guī)律為：晶粒尺寸隨著變形量的增大而增大 其中變形量小于200%時晶粒沿拉伸方向拉長,晶粒的軸比增大,邊界趨于不規(guī)則化(圖5a)；在600%~1663%階段(圖5a)晶粒繼續(xù)長大,但是小尺寸晶粒逐漸消失、大尺寸晶粒繼續(xù)長大、軸比減小且晶界平滑規(guī)整 兩種板材均經(jīng)過多道次軋制和熱處理 20 μm板材的退火時間短[6,17],再結晶程度較低 由圖5b可見,20 μm板材的原始晶粒為纖維狀組織,而10 μm板材原始細小晶粒等軸程度較高(圖5a) 隨著變形量的增大,20 μm板材的晶粒組織未拉長,而是原始長條狀組織發(fā)生碎化 使用Image-pro plus軟件測量和統(tǒng)計兩種材料各變形組織的晶粒尺寸,得到空洞直徑與晶粒度的關系 兩種板材的平均晶粒尺寸-變形量和平均晶粒尺寸-空洞直徑的關系,如圖 6所示



圖510 μm和20 μm板材不同變形量拉伸試樣的變形組織

Fig.5Deformed microstructures of specimens at different strains (a) 10 μm; (b) 20 μm



圖6晶粒尺寸-真應變關系曲線和晶粒尺寸-空洞半徑關系曲線

Fig.6Relationship between grain size and true stain (a) and cavity radius (b)

擬合圖6a中的數(shù)據(jù),得到空洞直徑 (dˉ)與真應變(ε)的關系

dˉ10μm=10.09182-0.01273ε1.3959(5)

dˉ20μm=10.05773-0.0329ε0.1523(6)

圖6a中不同晶粒尺寸的曲線,形狀不同 晶粒尺寸較小時,隨著應變的增大晶粒尺寸的增大較慢；而當晶粒尺寸較大時,晶粒長大的速率提高

3 討論

在變形初期,兩種板材的空洞多為細小球形或等軸程度較高的多邊形(圖2、3) 10 μm板材和20 μm板材分別在變形量為200%、100%時出現(xiàn)非球形空洞 隨著變形量的增大兩種板材的空洞尺寸明顯增大,但是沿拉伸方向的軸比并不是一直增大 這表明,空洞既沿拉伸方向長大,也沿切應力方向方向長大 這些空洞的軸比始終大于1(大多數(shù)大于2.5),因此沿切向的長大速度低于拉伸方向的長大速度 20 μm大晶粒的晶界其滑動的協(xié)調(diào)能力低于10 μm等軸小晶粒,晶界滑動容易因受阻而產(chǎn)生應力集中,引發(fā)空洞的產(chǎn)生從而使其尺寸和含量明顯比10 μm板材的高

本文研究的7B04鋁合金材料超塑變形過程中空洞演變的特征依次為：球形空洞產(chǎn)生、沿拉伸方向長大為非球形空洞、空洞沿水平方向聚合、大尺寸空洞沿非水平方向聚合 根據(jù)兩種材料各變形量的空洞形貌(圖2、3),變形量約為總變形量的1/3時即可觀察到空洞沿水平方向的聚合 因此,少數(shù)近距離空洞的聚合不會導致試樣斷裂,且空洞聚合的發(fā)生不能作為材料失效的判據(jù) 材料斷裂截面可觀察到大尺寸空洞沿非水平方向的聚合 根據(jù)斷后試樣截面的空洞分布繪制了非水平方向空洞聚合示意圖,如圖7所示



圖7空洞非水平方向聚合的示意圖

Fig.7Schematic diagrams of cavity coalescence in non-horizontal direction

變形達到一定程度后,組織中空洞的尺寸較大,空洞之間的材料層薄弱 在拉應力的作用下空洞之間的材料沿著約45°方向變形,使相鄰兩個空洞長大和接近而發(fā)生非水平方向的聚合 當發(fā)生聚合的方向不再只是沿拉伸方向時組織局部的失穩(wěn)更加嚴重,局部空洞尺寸急劇增大使材料快速斷裂 因此,大尺寸空洞沿非水平方向的聚合,是判斷材料失效的重要依據(jù)

3.1 空洞的形核、塑性、聚合長大的公式3.1.1 空洞的形核

在變形初期,因材料變形量小而形成微型空洞,可釋放塑性變形導致的材料局部應力集中 系統(tǒng)能量的變化包括：(1),生成新空洞引起的表面能增加；(2),原晶界面消失引起的界面能減小；(3),生成新空洞引起彈性應變能的減小 r0(空洞形核臨界半徑)的計算式[18]為

r0=2γσ(7)

其中γ為表面能,取值為0.55 J/m2[12]；σ為流變應力,根據(jù)實驗結果10 μm板材取2.89 MPa,20 μm板材取4.94 MPa 由 式(7)可知,10 μm板材和20 μm板材的空洞形核臨界半徑分別為0.38 μm和0.22 μm

3.1.2 空洞的長大

隨著變形量的增大,形核后的空洞不斷長大 空洞的長大,主要有擴散控制[12]和塑性控制[13]兩種機制 擴散控制長大機制是：在高溫擴散和應力誘導的協(xié)同作用下,材料中固有的空位擴散至空洞處而使空洞長大 塑性控制長大的機制是：在超塑變形材料中已經(jīng)產(chǎn)生的空洞因界面受到外力而增大

擴散長大機制的主要方式,有空位沿晶界擴散和晶格擴散兩種路徑 在超塑變形過程中空位擴散的主要方式可由參數(shù)[9]

ψ=λDLπδDgb(8)

確定,式中λ為空洞間距,經(jīng)測算約為51 μm[6]；δ為晶界寬度,取值為5×10-4 μm[9]；DL為晶格擴散系數(shù), DL=1.7×10-4exp-142000RT,本文在530℃下取值9.84×10-14 m2·s-1；δ為晶界寬度[13,18],取值為5×10-4 μm；Dgb為晶界擴散系數(shù), Dgb=1×10-4exp-84000RT,取值3.43×10-10 m2·s-1 ψ<1時晶界擴散為主要路徑,當ψ>1時晶格擴散為主要路徑 ψ參數(shù)受實驗材料的影響,還受變形溫度的影響,在本文530℃條件下ψ為9.3 這表明,空位擴散的方式主要為晶格擴散,與之對應的晶格擴散控制的空洞長大公式[9,12]為

drdε=ΩλDL5πkT1r2σ-2γ/rε˙(9)

式中r為空洞半徑；Ω為原子體積[12],取值為1.7×10-29 m3；常數(shù)k=1.38×10-23 J/K；摩爾氣體常數(shù)R=8.314 J/(mol·K)

對于塑性控制,空洞受到外力作用而長大 Hancock[12]給出了這種長大機制的微分方程

drdε=r-3γ2σ(10)

其中r的含義是塑性變形引起空洞半徑改變的量,3γ/2σ的物理意義是表面能對空洞長大的影響

3.1.3 空洞的聚合

變形量達到一定數(shù)值后相鄰空洞之間的材料逐漸減少,空洞長大方式為聚合長大機制 蔣等[21]計算了空洞聚合長大的微分方程

drdε=r1+Vfη-3γ2σ(11)

其中 η為空洞長大速率因子[21],取值1/m,本文的應變速率敏感性指數(shù)m=0.63[6,17]；Vf為空洞體積變化率[21] 對于10 μm和20 μm板材,根據(jù)圖4中的曲線得到空洞的體積變化率為

?Vf-10μm=6.011+r4(12)

?Vf-20μm=1.151+r6(13)

根據(jù)公式(7)、(9)、(10)和(11)方程繪制出材料中空洞形核、長大和聚合的機理圖,如圖8所示 圖8中的圓點,對應本文不同變形量兩種板材中空洞半徑和長大速率的數(shù)據(jù)



圖8空洞長大的機理

Fig.8Mechanism map of cavities growth (a) 10 μm plate, (b) 20 μm plate

此空洞長大機理圖,在常見的包含擴散和塑性控制空洞長大圖的基礎上增加了空洞形核、聚合長大曲線 根據(jù)此圖,空洞形核后空洞隨著r的增大而長大的機制先后為：以擴散長大為主的擴散-塑性控制長大(簡稱擴散長大階段)→以塑性長大控制為主的塑性-擴散控制長大(簡稱塑性長大階段)→聚合長大

根據(jù)空洞的微觀形貌(圖2和圖3)中空洞的形貌和變形量關系,擴散長大階段的空洞半徑范圍為r0<r<rc,rc為擴散長大與塑性長大曲線的交點所對應的空洞半徑 在圖8的空洞長大機理圖中,10 μm和20 μm板材擴散長大階段的平均空洞半徑分別為1.64 μm和1.96 μm 根據(jù)微觀組織可以判斷,當r<rc時空洞形態(tài)為細小圓形 擴散為主的空洞長大階段(r0<r<rc)比較短暫,隨著空洞尺寸的增大空洞引起的周圍晶界錯排晶格數(shù)量增加,畸變能逐漸增加,表面能的影響降低使空洞很難保持球形

當rc<r<rt(rt,擴散長大與聚合長大曲線交點所對應的空洞半徑)時,空洞處于塑性長大階段 本文兩種板材在不同變形量下的數(shù)據(jù),主要分布在塑性長大階段 空洞因體積增大而受尺寸效應影響[22,19],空洞表面層在整體體積中所占的比例很小,它所引起的表面能可忽略不計,因此不再保持球形 根據(jù)空洞組織,當r分布在空洞長大機理圖rc-rt范圍內(nèi)空洞的形態(tài)為沿拉伸軸較長的非球形

根據(jù)圖8所示的空洞長大機理,10 μm和20 μm板材擴散與聚合長大的交界處的空洞半徑(rt)分別為5.9 μm和4.8 μm 當空洞半徑大于該值時主要長大方式還是塑性控制長大,但是聚合長大的速度逐漸提高,可稱為塑性為主的塑性-聚合-擴散控制長大階段 在本文的實驗條件下能觀察到10 μm和20 μm板材中出現(xiàn)明顯水平空洞聚合的變形量分別為600%和100%,對應的平均空洞半徑分別為6.8和5.8 μm 計算結果是出現(xiàn)聚合時的平均空洞半徑,略小于變形機理圖中的實驗結果 當空洞半徑大于rt時,可預判材料會出現(xiàn)沿水平方向的空洞聚合 空洞長大的最后階段主要為聚合長大階段,空洞長大機理中落入聚合區(qū)域的實驗數(shù)據(jù)點對應試樣的斷裂 因此,從計算角度判斷材料的失效、斷裂,是實驗數(shù)據(jù)點完全落入空洞長大機理圖的“聚合長大區(qū)域 (Coalescence growth)”；在組織上,對應大尺寸空洞的非水平方向聚合

3.2 空洞演變的能量

根據(jù)組織和計算結果：在超塑變形過程中隨著空洞半徑的增大空洞的演變依次為：形核、長大、聚合 空洞演變的過程,是不可逆能量耗散過程 拉伸試樣所處的保溫爐溫度恒定,試樣與周圍環(huán)境的熱輸入與熱耗散相互抵消,因此熱變化可忽略不計 從平衡熱力學角度,拉伸軸外力做功表現(xiàn)為材料的塑性流變和空洞演變

3.2.1 材料的臨界形核功

空洞形核機制主要有兩種：1)以擴散為主的Raj[23,24]空位聚合形核機制；2)應力導致晶界應力集中的Smith-Storh[25,26]塑性空洞形核機制 蔣等[27]考慮到：1) Raj空穴聚集理論計算臨界形核半徑的能量公式中忽略了彈性能變化,而在外力較大的高溫變形條件下,連續(xù)晶界處的位錯塞積引起的彈性性能變化不能忽略；2) Smith和Storh等雖然考慮了形核時晶界的應力集中,但是忽略了空位聚集和擴散的作用 本文作者認為,這兩種空洞形核能計算中臨界應力比實際值高；計算形核能時,應該同時考慮空位聚集和應力導致空位形核 此空位形核模型還考慮了不同變形條件下兩種形核機制的重要性不同,因此引入了體系自由能以適合低應力到高應力連續(xù)變化下的形核能計算 此公式中每一部分能量計算都有一個與空洞表面張角相關的無量綱函數(shù) Cao等[28]在蔣空洞形核能基礎上的計算了公式中的無量綱函數(shù),使該公式能適用于鋁合金材料,其形式為

?GN=-2.5323?d1.74b?σ2Gr3+9.31γ-0.5×2.93γr2-3.79?23?d1.74bσ2G22Er3=-1.68667Lb?σ2G?r3+7.845γ?r2-0.842L2b2?σ4G2E?r3(14)

其中b為柏氏矢量,取值2.86×10-10 m；E=2G(1+ν),其中剪切模量G=2.54×104×[1-0.5×(T-300)/933],G取值1.86×104 MPa,E取值4.97×104；泊松比ν=0.34；本文其余各參數(shù),d為空間晶粒粒度,d=1.74×L,L為線性截距法求得的晶粒尺寸 本文實驗用10 μm和20 μm 7B04鋁合金試樣的晶粒尺寸d變化如圖5所示,空洞半徑變化關系如圖4b所示

3.2.2 擴散控制長大的能量

與塑性變形過程相比,擴散過程相對緩慢 當空洞長大方式為擴散控制(以擴散控制為主的擴散-塑性控制長大)時,根據(jù)觀察到的組織形貌,空洞形狀較為規(guī)則,本文的擴散長大空洞模型為球體(圖9)



圖9空洞擴散控制長大機制的物理模型

Fig.9Physical model of diffusion growth mechanism

如圖9所示,設原始空洞半徑為r,擴散機制長大后的空洞半徑為 r',隨著空洞半徑的增大 ?r=r'-r,空洞體積變化量為

dVdr=43πr3-43πr'3

=4πr2??r(15)

其中 ?r的物理意義為空洞半徑的微小增量,可用瞬時半徑長大速率(dr/dε)表示 根據(jù)擴散控制的空洞半徑速率方程(9),得到空洞體積變化率的方程

dVdr=4πr2?ΩλDL5πkT?1r2?σ-2γ/rε˙(16)

單個鋁原子的體積為Ω,完成 dV所需要擴散的鋁原子摩爾數(shù) nAl/mol為

nAl=?VNAΩ(17)

其中NA為阿伏伽羅德常數(shù)6.02×1023

根據(jù)計算判定,本文實驗溫度下鋁合金的擴散途徑為晶格擴散 鋁的晶格擴散激活能(QL)為142 kJ/mol[29], 式(17)中原子完成遷移所需要的能量為

?GD=QL?nAl(18)

因此,在擴散控制機制下,隨著半徑的長大消耗的能量為

?GD=QL?4λDL5kTNA?σ-2γ/rε˙(19)

3.2.3 塑性控制長大的能量

不同變形量試樣內(nèi)的空洞微觀組織(圖2、3)可見,在空洞的塑性控制長大(以塑性長大控制為主的塑性-擴散控制長大)階段,空洞獨立長大且為非聚合態(tài),是沿拉伸方向軸比較大的非球形結構 這表明,塑性長大模型為圓柱體(圖10) 設原始空洞底面的半徑為h（本文的h取值為r）,柱面長度為2r；長大后的空洞半徑為r+ ?r,柱面長度為2(r+ ?r)



圖10空洞塑性控制長大的物理模型

Fig.10Physical model of superplastic growth mechanism

從圖2、3可見,在空洞的塑性控制長大階段,空洞沿拉伸方向的長大更為明顯 本文以圓柱體為塑性空洞長大模型,其長大表現(xiàn)為側面積增大,空洞的長大通過表面積的增大實現(xiàn),以晶界變形能的形式消耗其能量 空洞表面積的變化可表示為

dSdr=2hπ?2(r+?r)-2hπ?2r

=4πr??r(20)

根據(jù)Gertsman提出的由晶界能演化而來的單位面積晶界能的變化可表示為[30]

?G=Egb-γ=G?b24π1-νL'lnL'H+1Ngb?lnHb+4Ngb?lnL'H+lnL'H?lnHb(21)

其中Egb為非平衡晶界能；γ為晶界表面能；G為剪切模量,G=2.54×104×[1-0.5(T-300)/933],取值1.86×104 MPa；L'為法向晶界邊緣到錯排晶格的長度,103b；b為柏氏矢量,取值2.86×10-10 m；H為錯排晶格的寬度；Ngb為晶界位錯數(shù)量

根據(jù)Paidar的推導,晶界位錯的數(shù)量[31]為

Ngb=1-νd2bF'Gb(22)

F'=bσsinαcosα,α為30°,綜合 式(21)和(22)可得

?G=G?b24π1-νL'lnL'H+4.621-νbdGσlnHb+18.51-νbdGσln2L'H+lnL'H?lnHb(23)

晶界畸變區(qū)難以測量,ln(L'/H)在界面能的物理式中為lnθ,其中θ為錯排晶格的夾角 空洞長大時晶界表現(xiàn)為小角度轉變,因此按照鋁合金小角晶界的上限值10°計算,得到鋁合金超塑變形控制空洞長大的能量為

?G=G?b4π1-ν?10320.649491-νbdGσ-16.7349(24)

由 式(10)和(20)可計算出,隨著空洞的長大空洞界面能的變化 ?GP為

?GP=2Gbr1-ν?10320.649491-νbdGσ-16.7349?(r-3γ2σ)(25)

3.2.4 拉伸實驗中能量的輸入

在單軸拉伸實驗中設備輸入的能量,是作用于材料橫截面拉伸軸方向的拉力所做的功 在超塑變形過程中,各連續(xù)變形量對應的平行段橫截面積為

As=A0eε(26)

在變形過程中橫截面法向的強度為

Pi=pσi(27)

ε達到0.2時材料處于穩(wěn)態(tài)塑性流變,變形過程中流變應力(σ)保持恒定

橫截面法向的壓力為

Fi=pσi?As(28)

在單軸拉伸過程中,隨著變形量的增大瞬時能量輸入為

?G=pσi?As??ε(29)

其中 ?ε為試樣變形瞬時速度,可根據(jù)實驗中的應變速率3×10-4 s-1換算 試樣的平行段為15 mm, ?ε取值4.5×10-6 m/s；e為自然對數(shù)底數(shù)2.71828 整合 式(26)和 式(29),可計算出試樣橫截面瞬時能量輸入為

?G=4.5×10-6?pσi?A0eε(30)

根據(jù)空洞形核能量 (式(14))、擴散控制空洞長大能耗(式(19))、塑性變形控制空洞長大能耗(式(25))和拉伸設備能量輸入(式(28)),繪制出能量變化曲線 根據(jù)實驗數(shù)據(jù),10 μm和20 μm板材的變形量與空洞半徑關系 式(3)和 式(4),兩種板材的晶粒尺寸與空洞半徑關系可根據(jù) 式(5)和 式(6)換算 最終整合出兩種板材在530℃/3×10-4 s-1條件下空洞演變的能量耗散,如圖11所示 圖11表明,在初期應力急劇增加階段橫截面積降低幅度較小,輸入的能量急劇增加；進入穩(wěn)態(tài)流變后應力變化較小,試樣的橫截面積減小,輸入能量也有所降低 在整個變形過程中都存在空洞形核能的耗散,在斷裂的拉伸試樣表面(圖2f,圖3e)并非只有長大的空洞,也有微小的空洞,是不斷形核的結果 由于形核能與晶粒尺寸成正比,隨著變形量的增加晶粒長大,形核能也略有增加 對于10 μm和20 μm板材,空洞的擴散和塑性控制長大的能量之和接近瞬時橫截面能量輸入時試樣斷裂 拉伸設備的單軸拉力所做的功為空洞長大提供能量,也維持著超塑變形過程中晶界的滑動和晶粒轉動 試樣的變形量達到斷裂極限時橫截面降低到最小值,截面空洞含量較高,材料層極薄,空洞耗散能與設備為該面提供的瞬時能量接近 當大尺寸的空洞聚合時,材料的粘性流動不足而失穩(wěn)斷裂



圖11空洞演變的能量耗散

Fig.11Energy dissipation map of cavitiy evolution (a) 10 μm plate, (b) 20 μm plate

4 結論

(1) 在平均晶粒尺寸為10 μm和20 μm的2 mm厚7B04鋁合金板材的拉伸過程中,隨著變形量的增大空洞的形態(tài)的變化為：空洞形核→球形空洞彌散分布→空洞沿拉伸方向伸長為非球形→空洞沿拉伸方向聚合→大尺寸空洞沿非拉伸方向聚合 平均晶粒尺寸為10 μm的板材中空洞的長大和演變過程緩慢,平均晶粒尺寸為20 μm的板材空洞的尺寸、數(shù)量的增長和聚合較快；組織細化能降低空洞的長大速率,提高7B04鋁合金的超塑變形能力

(2) 平均晶粒尺寸為10 μm和20 μm的材料,其斷后延伸率約為1/3時空洞沿拉伸方向聚合 尺寸較小的空洞沿拉伸方向聚合并不能立刻使材料斷裂,因此不能作為預判材料失效的依據(jù) 在斷裂試樣表面(10 μm-1663%和20 μm-310%),有數(shù)量較多的大尺寸(>260 μm)空洞沿非拉伸方向聚合 大尺寸空洞沿非拉伸方向聚合,是材料失效的先兆

(3) 根據(jù)組織變化和空洞長大機理,r<rc時空洞為細小的圓形,以擴散長大機理為主；rc<r<rt時空洞為沿拉伸軸較長的非球形,以塑性長大機理為主；r>rt時空洞沿水平方向聚合 實驗數(shù)據(jù)點完全落入空洞長大機理圖的聚合長大區(qū)域時,空洞沿非水平方向聚合,材料斷裂

(4) 根據(jù)空洞長大的物理模型并結合空洞長大的速率方程和實驗數(shù)據(jù)得到的空洞半徑與應變的關系,可構建空洞形核長大能量耗散圖 根據(jù)能量輸入與能量耗散關系,可判斷材料失穩(wěn)

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